Qu’il s’agisse d’images, de sons ou d’autres objets d’étude, l’idée est de trouver un ensemble d’éléments particulièrement simples (une base) permettant de reconstituer n’importe quel objet. Les couleurs primaires (jaune magenta cyan pour la peinture, Rouge Vert Bleu (ou “RVB”) pour les ordinateurs) permettent ainsi de coder n’importe quelle couleur (notre objet complexe). Il suffit pour cela d’indiquer les “dosages” de chaque couleur primaire (les coefficients), qui sont ici des valeurs entières comprises entre 0 et 255.

Fourier a trouvé cette idée dans un cadre très différent : l’étude physique de la diffusion de la chaleur. Sans rentrer dans les détails, il montre alors que toute fonction “périodique” (qui se répète) peut s’écrire comme somme de fonctions particulièrement simples : des sinus. Les illustrations ci-dessous montrent intuitivement ce que cela signifie : la fonction plus ou moins compliquée en haut est obtenue en additionnant toutes les fonctions simples au dessous. Pour reprendre les mots de Fourier : “Ce mouvement peut toujours être décomposé en plusieurs autres dont chacun s’accomplit comme s’il avait lieu seul. Cette superposition des effets simples est un des éléments fondamentaux de la théorie de la chaleur.”